有限数学示例

$\frac{x^{2} - 49}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 7 x}{x^{2} + x - 56}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$\frac{x^{2} - 7^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 7 x}{x^{2} + x - 56}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 7$ 。

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 7 x}{x^{2} + x - 56}$

解题步骤 2

从 $x^{2} - 7 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 2.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{x^{2}} \cdot \frac{x \cdot x - 7 x}{x^{2} + x - 56}$

解题步骤 2.2

从 $- 7 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{x^{2}} \cdot \frac{x \cdot x + x \cdot - 7}{x^{2} + x - 56}$

解题步骤 2.3

从 $x \cdot x + x \cdot - 7$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{x^{2}} \cdot \frac{x (x - 7)}{x^{2} + x - 56}$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $x^{2} + x - 56$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 56$ ，和为 $1$ 。

$- 7, 8$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{x^{2}} \cdot \frac{x (x - 7)}{(x - 7) (x + 8)}$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

合并。

$\frac{(x + 7) (x - 7) (x (x - 7))}{x^{2} ((x - 7) (x + 8))}$

解题步骤 4.2

约去 $x - 7$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

约去公因数。

$\frac{(x + 7) (x - 7) (x (x - 7))}{x^{2} ((x - 7) (x + 8))}$

解题步骤 4.2.2

重写表达式。

$\frac{(x + 7) (x (x - 7))}{x^{2} (x + 8)}$

解题步骤 4.3

约去 $x$ 和 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1

从 $(x + 7) (x (x - 7))$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x ((x + 7) (x - 7))}{x^{2} (x + 8)}$

解题步骤 4.3.2

约去公因数。

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解题步骤 4.3.2.1

从 $x^{2} (x + 8)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x ((x + 7) (x - 7))}{x (x (x + 8))}$

解题步骤 4.3.2.2

约去公因数。

$\frac{x ((x + 7) (x - 7))}{x (x (x + 8))}$

解题步骤 4.3.2.3

重写表达式。

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{x (x + 8)}$

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